La spinta di Archimede

Archimede

A giudicare dall’immagine qui sopra e dalla spinta che porta il suo nome, forse Archimede era un bullo. Non lo so, ma oggi parlerò della seconda e se non volete leggerlo da me potete sempre farlo dal pesce di Erwin. Prima di affrontare l’argomento però è bene spendere due parole sul fluido nel quale la leggenda vuole che il siracusano abbia fatto la sua scoperta – lo stesso discorso vale anche per l’aria, essendo anch’essa un fluido, ma Archimede non era un uccello checché ne dica la Disney.
L’acqua è una molecola ampiamente diffusa sul nostro pianeta. Ha delle proprietà molto interessanti che sono alla base della vita biologica come la conosciamo.

Orbitali H2O

Questa sopra è la rappresentazione di una molecola d’acqua. È un po’ diversa da quest’altra,

Schema H2O

che forse è più familiare alla vista, perché è rappresentata tramite gli orbitali. Che cosa sono? L’orbitale è la naturale evoluzione del concetto di orbita che, a causa del principio di indeterminazione di Heisenberg, non ha più ragione d’essere. Se infatti non è possibile determinare con la medesima precisione la posizione e la quantità di moto di una particella, allora non ha più senso lo studio dell’orbita a essa relativa e ciò induce a considerare delle più ragionevoli regioni di probabilità in cui gli elettroni possano trovarsi. Esistono quattro tipi di orbitali, nominati s, p, d, f.

Orbitali

Ognuno di essi ha una forma peculiare esprimibile visivamente attraverso superfici chiuse o nuvole (elettroniche) e può ospitare al massimo due elettroni. Combinazioni di questi danno origine a orbitali ibridi.

Orbitali ibridi

A parte la forma grafica, la sostanza non cambia. Come si può vedere, l’angolo tra i due atomi di idrogeno è di circa 104,45°. Ciò è dovuto all’elettronegatività dell’ossigeno che attira maggiormente a sé gli elettroni dei due atomi d’idrogeno (indicato con H) che si ritrovano perciò “scoperti” e le cui cariche, di segno uguale, “aprono” la molecola di un angolo superiore a 90°. più precisamente, gli orbitali dei gusci di valenza s e p dell’ossigeno sono ibridati per formare quattro orbitali ibridi di tipo sp³ che si dispongono secondo un tetraedro avente l’ossigeno al centro. Il legame con H è di tipo covalente (perché la differenza di elettronegatività tra O e H è minore di 1,9, soglia oltre la quale, per convenzione, il legame è di tipo ionico). Da questa disposizione, e a causa dell’elettronegatività di O, rimangono liberi due lombi formati da due elettroni ciascuno – quelli dove non ci sono gli atomi di H, per intenderci. L’angolo tetraedrico perfetto sarebbe di circa 109°, ma i lombi liberi di prima comprimono l’angolo, riducendolo. La molecola quindi ha una struttura angolare.

Bene, tutto ciò conferisce alla molecola d’acqua una polarità – essendoci una concentrazione di carica negativa (dovuta agli elettroni) e una di carica positiva (dovuta alla loro “assenza”) – e questo aspetto influisce in maniera decisiva sul suo comportamento attraverso i legami idrogeno che si instaurano con le altre molecole d’acqua.

Legame Idrogeno

Un esempio concreto: cosa succede in un laghetto quando la temperatura scende? Guardate qua sotto

Diagramma di fase dell'acqua

Esso rappresenta il diagramma di fare dell’acqua. Dal grafico non si può apprezzare, ma nell’intorno dei 4 °C, quando quindi l’acqua è ancora allo stato liquido, si raggiunge la massima densità per questa sostanza. È noto infatti che il ghiaccio – solido – galleggia e meno male dico io! Immaginatevi il laghetto di prima. La temperatura arriva a 4 °C e l’acqua alla sua densità massima. Significa che tale strato d’acqua scende verso il fondo del lago instaurando delle correnti convettive che portano verso la superficie l’acqua sottostante, che è più calda. Questo raffredda globalmente il laghetto. Se la temperatura scende al di sotto della soglia dei 4 °C, l’intero processo si arresta (niente più densità massima). L’acqua fredda rimane in alto dove congela se la temperatura scende ulteriormente a zero gradi. In questo modo la vita all’interno del laghetto è preservata.

Ecco, in tutto ciò non vi ho detto che è già entrata in gioco la spinta di Archimede. In cosa consiste? Nella sua formulazione più semplice si recita: Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato.
Ciò è indipendente dalla profondità alla quale il corpo si trova e vale per corpi macroscopici rispetto alle componenti del fluido – ma non stiamo a incasinarci con i moti browniani!
In gioco c’è una forza che scriviamo così:


Forza_Archimede
(1)

Mentre quella del corpo la scriviamo così


Forza_Peso
(2)

Queste non sono altro che la nota Forza scritta in modo un po’ diverso. In particolare ρ indica le densità in gioco, g l’accelerazione di gravità e V il volume spostato.
Queste due forze agiscono insieme sul corpo immerso e il loro valore determina il galleggiamento o l’affondamento del corpo. Ci sono tre casi.


1. Prima condizione

2. Seconda condizione

3. Terza condizione

Galleggiamento

Se valesse la prima condizione, il blocco affonderebbe perché la sua densità sarebbe maggiore di quella del fluido.
Nella seconda invece la forza lo spingerebbe verso la superficie. La parte di volume immersa nel liquido permette al corpo di spostare un volume di fluido tale da equilibrare la forza peso che esso stesso esercita. In altre parole si eguagliano le formule (1) e (2), avendo cura di sostituire nella prima il volume immerso.
Nell’ultimo caso non succede nulla di che: si instaura un equilibrio e, se il corpo è in quiete, rimane lì dov’è.

Curiosità
I pesci sfruttano alla grande questa forza: nel corso dell’evoluzione hanno sviluppato la preziosa vescica natatoria che permette loro di variare la propria densità e di spostarsi con più facilità nell’acqua.

Note

  • La terza immagine è tratta da qui e ne è l’autore Booyabazooka
  • La settimana immagine invece è stata presa da questo indirizzo ed è un lavoro derivato (seguire il link per ulteriori info).

Link

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