Di rasoi e di barbieri

Barbieri
L’altro ieri sono andato dal barbiere a farmi tosare la criniera. Prima di farmi accomodare mi ha mostrato tutto l’assortimento di maglie, smanicati e scarpe che ha nel tentativo di farmi comprare qualche articolo. Sì, il barbiere dove di solito vado ha iniziato da un po’ di tempo a vendere ‘sta roba e il fatto che sia già la seconda volta che insista nel volermi rifilare qualche capo d’abbigliamento lo farà diventare presto il mio ex-barbiere. Quindi, dopo avere abbozzato dei sorrisi e mostrato un finto interesse per tutto quel bazar, ho potuto finalmente iniziare a sentire lavorare le forbici. Durante il taglio non sono solito parlare per due ragioni:

  • 1. i discorsi da barbiere non mi interessano a meno che io non sia particolarmente ben disposto a parlare del più e del meno
  • 2. non voglio che si distragga mentre lavora con i capelli con cui poi dovrò andare in giro.

Mi sembrano due questioni ragionevoli e lui, conscio solo del primo punto, evita di saturare l’aria con robe poco interessanti. Mentre le sforbiciate alleggerivano il peso della mia testa, ho cercato di distrarmi in qualche modo pensando a cosa avrei potuto ricavare di buono da quella che per me è fondamentalmente una scocciatura. Mi sono quindi venute in mente due cosette piuttosto interessanti di cui parlare qui sul blog.
La prima è il principio del Rasoio di Occam. Si tratta di un principio metodologico sviluppato da William di Occam (1288-1349) e espresso in varie forme, la più semplice delle quali afferma che a parità di fattori la spiegazione più semplice è da preferire. La sua applicabilità in campo scientifico/matematico è lampante: se ho un certo fenomeno x, descriverò quest’ultimo nella maniera più semplice possibile. Ciò non significa che ogni fenomeno sia intrinsecamente triviale perché semplicità non fa coppia con banalità. Una spiegazione complessa è da preferire a qualsiasi altra che aggiunga un’ulteriore complessità non necessaria: in questo senso la prima è più semplice. Da un punto di vista matematico la cosa è ancora più immediata. Dato un teorema, la sua dimostrazione farà uso solo delle ipotesi strettamente necessarie alla medesima, senza aggiungerne altre che risulterebbero del tutto superflue. Esiste una variante poco nota di questo principio denominata Rasoio di Hanlon: non presumere mai cattiveria laddove basti la stupidità. Qui i campi di applicabilità si sprecano.
Mentre i capelli si accumulavano sulla mantellina e il barbiere, provato da quel mio ostinato silenzio, ha cercato di fare interessare un altro cliente alle sue magliette – nonostante il detto cliente avesse dei nonni possessori di un banco di vestiti al mercato accanto – mi è venuta in mente la seconda cosetta: il Paradosso del barbiere formulato da Bertrand Russell. In un bellissimo fumetto che da tempo sto cercando di finire, il paradosso viene esposto molto bene nelle seguenti tavole

Paradosso del barbiere.1
Paradosso del barbiere.2

Riassumendo: in un villaggio c’è un barbiere che rade solo gli uomini che non si radono da soli. La domanda che sorge naturale è: chi rade il barbiere? Tralasciando il fatto che un simile posto, nonostante la follia dell’umanità, non esista per davvero, la risposta a tale domanda non è affatto così banale. Per semplificare il tutto possiamo dividere gli abitanti del villaggio nelle due categorie degli uomini che si radono da soli e di quelli che non si radono da soli. In quale di queste ricade il barbiere? Se si radesse da solo ricadrebbe nella prima, ma lui è il barbiere che rade solo gli uomini che non si radono da soli. Se non si radesse da solo (II categoria) dovrebbe andare dal barbiere, cioè da se stesso, ma nuovamente si troverebbe a radersi da solo (I categoria) e ciò non è possibile. Tutto questo non è un semplice gioco di parole, ma ha alle sue radici la potenza della logica e un problema di autoreferenzialismo: risulta infatti essere la trasposizione semplificata del paradosso russelliano. Come viene ben spiegato nel link precedente, più che un paradosso è un’antinomia perché la proposizione risulta essere autocontraddittoria sia nel caso essa sia vera che nel caso essa sia falsa. Con riferimento alla teoria degli insiemi, occorre considerare due categorie:

  • 1. l’insieme degli insiemi che non contengono se stessi (esempio: l’insieme di tutti i fermacarte non è un fermacarte).
  • 2. l’insieme degli insiemi che contengono se stessi (esempio: l’insieme di tutte le idee è un’idea).

A questo punto traslando in termini più rigorosi la domanda in cui ci si chiede a che categoria appartenga il barbiere: l’insieme degli insiemi che non contengono se stessi contiene se stesso? A pagina 173 di Logicomix la questione viene posta in altri termini: immaginando di fare un catalogo completo di tutti i libri non autoreferenziali, questo catalogo conterrebbe se stesso? La risposta è: se sì, allora no e se no, allora sì. Questo può sembrare nuovamente un altro gioco di parole, ma in realtà è stato l’equivalente dell’esplosione di una bomba H nel mondo della logica. Nel fumetto, qualche pagina più in là, si parla di un’altra detonazione

Kurt Gödel

Il personaggio in questione è Kurt Gödel per il quale si potrebbe scrivere molto altro, ma lascio a voi la scoperta anche perché il barbiere ha già finito la sua opera e c’è qualcun altro a cui tentare di rifilare le sue magliette.


Link

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2 thoughts on “Di rasoi e di barbieri

    • Grazie! :D
      Una mia amica ha desistito inoltrandosi tra gli insiemi e i rasoi. Ti darei un premio per averlo letto tutto, però al momento li ho finiti ;P

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