Breve discorso su ћ – 3

Alice nel Paese delle Meraviglie (Disney)

Terza parte. La precedente è a questo link.
 

 

 

Alice nel paese delle meraviglie (quantistiche)

 

L’arte è fatta per turbare, la scienza per rassicurare.
Georges Braque¹º

Con ogni probabilità, qualunque buon fisico si ritroverebbe a dover smentire l’affermazione dell’artista che ha aperto questo capitolo. Come è d’uso nel metodo scientifico, porterebbe delle prove e il modello atomico sviluppato da Bohr in poi è una di queste.
Prima di tutto poniamoci una domanda: quanto è importante la conoscenza della struttura dell’atomo? Per essere lapidari si potrebbe tagliare corto rispondendo: fondamentale. Essendo però curiosi leggiamo il parere di Richard P. Feynman (1918-1988):

Se in qualche cataclisma andassero perdute le conoscenze scientifiche, e una sola frase potesse essere tramandata alle generazioni successive, quale enunciato conterrebbe la maggiore informazione nel minor numero di parole? Io credo si tratti dell’ipotesi atomica (o fatto atomico, se preferite), cioè che tutte le cose sono fatte di atomi, piccole particelle in perpetuo movimento che si attraggono a breve distanza, ma si respingono se pressate l’una contro l’altra.¹¹

Con questo pensiero nella mente e non ancora guariti dal nostro passo di gambero, procediamo sul fondale.
L’idea di atomo è ben vecchia. Affonda le sue radici nel pensiero fertile della scuola atomista, cofondata da Leucippo di Mileto (prima metà del V secolo a.C.? – seconda metà del V secolo a.C.?) e dal suo discepolo Democrito (460 a.C. circa – 380 a.C. circa) e il cui pensiero venne ripreso da Epicuro (341 a.C. circa -271 a.C. circa). Il fondamento di tutte le cose risiedeva nel binomio atomo-vuoto. Il primo rappresentava l’essere come unità indivisibile, mentre il secondo ne era l’antitesi.
Tale panorama rimase sostanzialmente immutato fino al XIX secolo quando John Dalton (1766-1844) riprese ed elaborò il pensiero greco antico servendosi dei progressi compiuti nel campo della chimica. Circa cento anni dopo Thomson propose il modello a panettone, immaginando l’atomo come composto da un corpo carico positivamente con all’interno cariche negative nel ruolo di canditi. Nel 1909, e per i successivi due anni, Ernest Rutherford (1871-1937) lavorò ad un’esperienza per confermare la bontà della teoria di Thomson. In compagnia di Johannes W. Geiger (1882-1945) e di Ernest Marsden (1889-1970) bombardò una sottile lamina d’oro con particelle α : ci si aspettava che queste venissero debolmente deviate dal campo elettrico dei “canditi” e tale debole influenza si sarebbe dovuta tradurre in una misura di angoli piccoli rilevati sullo schermo che racchiudeva l’esperimento. Ma il gruppo ebbe la sorpresa di rilevare una piccolissima percentuale di particelle completamente respinte dalla lamina! Ciò era giustificabile ponendo la carica positiva in un nucleo centrale limitato. E gli elettroni? In orbita intorno ad esso. Nacque così il modello planetario nel quale dominava un grande spazio vuoto tra il nucleo e l’orbita degli elettroni e proprio ciò rendeva comprensibile il ridottissimo numero di particelle respinte osservate. Molto meno comprensibile risultava però l’esistenza stessa di un simile atomo: una particella carica in moto accelerato emette energia, a scapito della propria. Quindi cade verso il nucleo. Quindi non saremmo qui a parlarne. Elettromagnetismo classico docet. Così nel 1913 Niels H. D. Bohr (1885-1962) introdusse il concetto di quantizzazione nella struttura atomica modificando il modello planetario di Rutherford. Ipotizzò orbite circolari nelle quali l’energia è quantizzata e l’elettrone in moto su di esse non irradia. Bohr descrisse le orbite in grado di garantire lo stato stazionario come quelle aventi il modulo del momento angolare dell’elettrone rispetto al nucleo, considerato puntiforme, uguale ad un multiplo intero della costante di Planck divisa per 2π . Una descrizione del genere, neanche a dirlo, era tutt’altro che classica e al tempo stesso molto lungimirante.
Il modello si adattava bene alle osservazioni fatte per lo spettro dell’atomo di idrogeno, la struttura più semplice. Per gli spettri di atomi più complessi, tuttavia, veniva a mancare l’accordo. Una conferma sperimentale importante arrivò ben presto, era il 1914, dall’esperienza fatta dai tedeschi James Franck (1882-1964) e Gustav L. Hertz (1887-1975). I due fisici usarono degli elettroni prodotti da un filamento di platino riscaldato e, accelerati da differenze di potenziale, li fecero collidere con gli atomi di un gas monoatomico rarefatto: studiarono così la radiazione emessa dal gas e l’energia cinetica degli elettroni dopo lo scontro. L’esperimento evidenziò che qualora l’energia cinetica E(K) dei proiettili fosse stata superiore ad un certo valore limite E(L) , questi avrebbero ceduto parte della loro energia agli atomi che avrebbero così emesso radiazione elettromagnetica. L’energia cinetica degli elettroni dopo l’urto sarebbe stata quindi uguale all’energia iniziale E(K) diminuita del valore limite E(L). D’altro canto, per valori cinetici dell’energia al di sotto della soglia limite, gli atomi del gas non avrebbero emesso alcunché. Tale esperienza si può interpretare come una verifica della quantizzazione energetica dell’atomo, nel quale sono permessi solo scambi di energia in quantità discrete.
Il modello venne ulteriormente raffinato l’anno seguente da Arnold J. W. Sommerfeld (1868-1951) che sostituì alle orbite circolari delle orbite ellittiche. Quest’ultime rendevano conto delle osservazioni spettroscopiche di laboratorio dove singole righe dello spettro dell’idrogeno apparivano costituite da doppietti o triplette di righe tra loro distinte¹².
Seguirono quindi nuove modifiche della teoria. Una di queste venne operata da Alfred Landé (1888-1976) che si propose di accordare la visione quantistica dell’atomo con l’effetto Zeeman. Tale effetto era stato scoperto nel 1896 dal fisico olandese Pieter Zeeman (1865-1943) e si manifesta nell’analisi dello spettro di emissione di una sostanza sottoposta ad un intenso campo magnetico. Consiste nella scomposizione delle righe spettrali attese ed è possibile notare come la luce emessa sia polarizzata. Il fenomeno è causato dall’azione del campo magnetico, il quale scompone i livelli energetici degli atomi in sottolivelli poiché introduce una direzione privilegiata nel momento magnetico.

Esperimento di Otto Stern e Walther Gerlach del 1922

Proprio quest’ultimo facciamo abboccare al nostro amo e lo tiriamo più vicino a noi per introdurre un altro importante esperimento, quello di Otto Stern (1888-1969) e Walther Gerlach (1889-1979) del 1922. I due fisici tedeschi utilizzarono atomi di argento vaporizzato e il fascio da essi ottenuto, opportunamente collimato grazie a dei diaframmi, venne direzionato verso un campo magnetico B non uniforme (ma di direzione costante).
Prima di giungere al magnete, i momenti magnetici atomici sono orientati casualmente¹³, ma all’interno del campo magnetico avviene la loro orientazione (parallela/antiparallela al campo stesso) dovuta alla forza esercitata su di essi proprio da B. La direzione e il verso della forza dipendono dall’orientazione assunta dai momenti magnetici e come risultato si ha una separazione degli atomi, quindi una divisione del fascio principale. Ragionando classicamente ci si doveva aspettare di trovare sullo schermo una distribuzione di fasci del tipo riportato in figura 1.

Distribuzione attesa dei fasci

La separazione attesa delle particelle sarebbe dovuta essere continua in accordo con una forza

Forza

dove si è indicato con μ il momento magnetico per la componente z. Ricordando che il momento μ degli atomi è proporzionale al loro momento angolare, non c’era davvero null’altro da aspettarsi che una deviazione dei fasci proporzionale appunto alla componente z del momento angolare, variabile con continuità, quindi una distribuzione continua. Invece si osservò qualcosa di simile alla figura 2.

Distribuzione osservata

Il motivo andava ricercato nella quantizzazione dell’asse dell’orbita elettronica, in grado di assumere solo un numero finito di valori per gli angoli (poiché questi sono funzione di numeri quantici). Dunque, nell’esperienza originale di Stern-Gerlach a vapori d’argento, il fascio principale si divise in due fasci minori, corrispondenti ai due soli valori ammessi per la componente del momento magnetico. Trovavano perciò ulteriore conferma le interpretazioni quantistiche meno intuitive fatte fino a quel momento e persistevano difficoltà nella comprensione di sistemi così poco quotidiani.
Nel novembre 1924 Louis de Broglie (1892-1987) discusse la propria tesi dal titolo Recherches sur la théorie des quanta con la quale si iniziò la “ristrutturazione” della conoscenza del mondo fisico. L’importanza del contributo del fisico francese giunge dalle parole di Einstein in persona che in una lettera a Hendrik A. Lorentz (1853-1928) del dicembre dello stesso anno definì la tesi come “un primo e vago raggio di luce” sugli “enigmi” dell’epoca. Il merito di questo apprezzamento da parte del famoso collega deve essere ricondotto ad alcuni saggi pubblicati da de Broglie in precedenza. In questi egli introduceva la possibilità di associare alle particelle classiche un’onda corrispondente in grado di descriverle. Scendendo nel dettaglio, attribuì ad una particella di impulso p (conModulo di p ) un’onda di lunghezza λ :

Lunghezza d'onda

e un vettore d’onda k il cui modulo vale

Modulo del vettore d'onda

Questa interpretazione permetteva di rendere conto del comportamento differente dell’elettrone nei due casi seguenti: emissione di radiazioni di frenamento e stato legato ad un nucleo. Nel primo la particella si comporta come un corpuscolo rispettoso delle leggi più classiche, quindi con la possibilità di acquistare/cedere una energia variabile in modo continuo. Nel secondo caso l’elettrone, legato ad un atomo, manifesta la sua natura ondulatoria potendo così possedere discrete quantità di energia corrispondenti agli stati stazionari dell’onda. Quindi il postulato di Bohr sulle uniche orbite consentite non interessate da emissione elettromagnetica veniva inquadrato all’interno di tale ipotesi. Ipotesi che però non trovò conferme sperimentali fino al 1927. In quell’anno Clinton J. Davisson (1881-1958) e Lester H. Germer (1896-1971) osservarono la diffrazione degli elettroni. Riuscirono nell’intento usando un cristallo di Ni poiché è necessario adoperare un reticolo sufficientemente fitto, di dimensioni confrontabili con quella della lunghezza d’onda dell’elettrone¹⁴. L’esperimentò evidenziò come la distribuzione degli elettroni diffusi dal metallo, colpito precedentemente da un fascio di raggi catodici¹⁵, presentasse dei massimi in corrispondenza di certi angoli di incidenza. Un comportamento degno della più rispettabile delle onde. Conoscendo tali angoli e il passo del reticolo, dedussero la lunghezza d’onda dell’elettrone e convalidarono l’ipotesi di de Broglie.
Per diversi motivi però non ci si può accontentare di un esperimento solo. Immaginiamo perciò un esperimento ideale avendo a disposizione un cannone elettronico e uno schermo con due fenditure di grandezza sufficiente al passaggio di un elettrone. Possiamo inoltre raccogliere gli elettroni su un altro schermo, in modo da visualizzarne la distribuzione di probabilità. Quindi accendiamo la nostra sorgente e la puntiamo verso lo schermo con le due fenditure, avendo cura di chiuderne una e ponendo lo schermo di raccolta dietro l’apparato. La distribuzione di probabilità P1 degli elettroni che troveremo avrà una curva simile a quella della figura a. Analogamente, ripetiamo l’esperienza chiudendo l’altra fenditura; avremo così una probabilità P2 che seguirà l’andamento della figura b. È ragionevole a questo punto scoprire che cosa succederà con entrambe le fenditure aperte e pare lecito immaginare che la distribuzione risultate P12 seguirà la semplice sovrapposizione delle probabilità precedenti, visualizzabile nella figura c. Ma esperienze di laboratorio meno ideali e più

Esperimento della doppia fenditura

concrete ci obbligano a smentire questa intuizione, mostrando a noi sperimentatori di turno una figura d’interferenza simile a quella riportata in figura d, caratteristica peculiare delle onde. Se ne deduce quindi che

Distribuzione risultante

ma allora a che cosa è legata la probabilità P12 ?

 

 

¹º Georges Braque (1882-1963), pittore cubista
¹¹ Sei pezzi facili, Piccola Biblioteca Adelphi 450, luglio 2007, p. 25
¹² Il riferimento è alla struttura fine dello spettro dell’atomo di H. Questa costante vale Costante di struttura fine e ed esprime l’accoppiamento tra la radiazione elettromagnetica e la materia, ovvero le relazioni di intensità tra le forze esistenti.
¹³Evidenziati in verde nel disegno della pagina precedente.
¹⁴Si tratta di dimensioni dell’ordine di 10‾¹º m
¹⁵Anni dopo, nel 1974, i tre fisici italiani Pier Giorgio Merli (1943-2008), Gianfranco Missiroli e Giulio Pozzi riuscirono a produrre un fenomeno di diffrazione usando un elettrone solo.

 

PS Elio e Le Storie Tese mi hanno sostenuto musicalmente nella preparazione di questo post che, forse, va giù meglio ascoltandoli a tutto volume.
PPS Non c’è storia: all’Alice in treddì con Gionni Dep ho preferito quella disegnata a matita.

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3 thoughts on “Breve discorso su ћ – 3

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